На прямой отметили несколько точек. Затем между каждыми двумя соседними точками отметили ещё по точке, после чего опять проделали эту операцию ещё раз. В итоге получилось 101 точка. Сколько было точек отмечено в начале?

Пусть перед последним шагом было отмечено x точек. Тогда на последнем шаге будет отмечено (x - 1) точка и всего получится:

x + (x - 1) = 2x - 1 точка.

Если после последнего шага получилось n точек, то:

2x - 1 = n; x = (n + 1) / 2.

Значит, перед последним шагом было (101 + 1) / 2 = 51 точка.

Ещё на шаг раньше (51 + 1) / 2 = 26 точек.

n = (2x - 1) - должно быть нечётное число.

Поэтому 26 точек это начальное количество (26 + 1 = 27 и на 2 не делится).

Ответ: В начале было отмечено 26 точек.