Катер проходил по тичению реки 24 км за то же время что и 16 км против тичения. Собственная скорость катера ровна 12 км / ч. Найдите скорость тичения реки

Расстояние по течению (S_{по теч.}) = 24 км;

Расстояние против течения (S_{пр. теч.}) = 16 км;

Время по течению (t_{по теч.}) = времени против течения (t_{пр. теч.});

Скорость катера (V_к.) = 12 км/ч;

Скорость течения реки (V_теч.) - ? км/ч;

Т. к. S = V * t, то:

S_{по теч.} = V_{по теч.} * t _{по теч.}, т. е. V_{по теч.} * t _{по теч.} = 24, значит, t _{по теч.} = 24/V_{по теч.};

S_{пр теч.} = V_{пр. теч.} * t _{пр теч.}, т. е. V_{пр. теч.} * t _{пр. теч.} = 16, значит, t _{пр. теч.} = 16/V_{пр. теч.};

Скорость катера по течению реки:

V_{по теч.} = V_к. + V_теч. = 12 + V_теч. (км/ч).

Скорость катера против течения реки:

V_{пр. теч.} = V_к. - V_теч. = 12 - V_теч. (км/ч).

Тогда имеем:

t _{по теч.} = 24/V_{по теч.} = 24 / (12 + V_теч.);

t _{пр. теч.} = 16/V_{пр. теч.} = 16 / (12 - V_теч.).

Т. к. по условию t _{по теч.} = t _{пр. теч.}, то:

24 / (12 + V_теч.) = 16 / (12 - V_теч.);

24 (12 - V_теч.) = 16 (12 + V_теч.);

288 - 24V_теч. = 192 + 16V_теч.;

- 24V_теч. - 16V_теч. = 192 - 288;

-40V_теч. = - 96;

V_теч. = 2,4 (км/ч).

Ответ: скорость течения реки 2,4 км/ч.