После того как между цифрами десятков и единиц натурального числа вписали цифру 0, это число увеличилось в 9 раз. Найдите все такие числа.

N = x * 10 + y.

Здесь x и y неизвестные разрядные цифры, N натуральное число.

x ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9};

y ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.

Составим уравнение в соответствии с условием задачи.

(x * 10 + y) * 9 = x * 100 + 0 * 10 + y.

Решим это уравнение.

x * 90 + y * 9 = x * 100 + y;

y * 8 = x * 10;

y * 4 = x * 5.

Подберём подходящие x и y.

y = 5; x = 4.

Тогда исходное число N = 45.

Итоговое число равно 405.

Проверка:

405 = 45 * 9. Верно.