Решить уравнение: √ (3 х-2) = √ (2 х+1)

Решаем иррациональное уравнение √ (3 х - 2) = √ (2 х + 1).

Итак, корни равны только когда подкоренные выражения равны. Но существуют ограничения.

Действительно, чтобы уравнение имело смысл, необходимо, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательны.

Но поскольку эти выражения равны друг другу, достаточно потребовать не отрицательности только одного из них.

3 х - 2 ≥ 0;

3 х ≥ 2;

х ≥ 2/3.

Приравниваем подкоренные выражения и находим корни:

3 х - 2 = 2 х + 1;

3 х - 2 х = 1 + 2;

х = 3.

Проверяем удовлетворяет ли корень условию х ≥ 2/3.

Ответ: х = 3.