Разложите многочлен на множители, предварительно выделив полный квадрат: а) x^2+x-12 б) a^2+6a+8 в) x^2-x-12

Давайте разложим на множители выражение a² + 6a + 8 предварительно выделим из него полный квадрат суммы.

Но прежде всего давайте начнем с того, что вспомним формулу сокращенного умножения:

(n + m) ² = n² + 2nm + m²;

Итак, выделим полный квадрат из трехчлена:

a² + 6a + 8 = a² + 2 * a * 3 + 3² - 3² + 8 = (a² + 6a + 9) - 9 + 8 = (a + 3) ² - 1.

Теперь мы можем применить к полученному выражению формулу разность квадратов:

n² - m² = (n - m) (n + m).

(a + 3) ² - 1 = (a + 3) ² - 1² = (a + 3 - 1) (a + 3 + 1) = (a + 2) (a + 4).