y=4cos^23x найти производный

y = 4cos^23x;

Поскольку (c * f (x)) ' = c * f (x) ', то полученную производную, домножим затем на 4.

Решение:

(cos (x) ^23x) ' = (-23 * x * sin (x) / cos (x) + 23 * ln (cos (x))) * cos (x) ^23x;

y'/y = (23 * x * ln (cos (x))) ';

Тогда:

y' = cos (x) ^23x (23 * x * ln (cos (x))) ';

Находя производную, получаем:

(23 * x * ln (cos (x))) ' = 23 ((x) ' * ln (cos (x)) + x (ln (cos (x))) ') = 23 (1 * ln (cos (x)) + x (-sin (x) / cos (x))) (ln (cos (x))) ' = ln (cos (x))) ' (cos (x)) ' = 1/cos (x) (-sin (x)) = - sin (x) / cos (x);

(cos (x)) ' = - sin (x).

Ответ:

4 (-23 * x * sin (x) / cos (x) + 23 * ln (cos (x))) * cos (x) ^23x.

При вычислении были использованы следующие правила дифференциации:

(x^a) ' = ax^a-1

(a) ' = 0

(uv) ' = u'v + uv'

(f (g (x))) ' = f (x) ' * g (x) '

(u^v) ' = u^v (v * ln (u)) '.