Найдите производную функций: 1) y (x) = 1/корень из x^2+1 2) y=4cos^23x 3) f (x) = tg (pi/4-x) при x=-3/4*pi 4) f (x) = -1/cos5x

Используя формулу для производной сложной функции (g (h)) ' = (g (h)) ' * (h (x)) ', получаем:

1) y' = (1/√ (x^2 + 1)) = - 1/2 * (x^2 + 1) ^ (-3/2) * (x^2 + 1) ' = - 1/2 * (x^2 + 1) ^ (-3/2) * 2x = - x * (x^2 + 1) ^ (-3/2).

2) y' = (4cos^2 (3x)) ' = 4 * 2 * cos (3x) * (cos (3x)) ' = 8 * cos (3x) * 3 * (-sin (3x)) = - 12sin (6x).

3) (f (x)) ' = (tg (π/4 - x)) ' = 1/cos^2 (π/4 - x) * (π/4 - x) ' = - 1/cos^2 (π/4 - x).

Подставляем в полученное уравнение x = - 3/4π:

(f (-3/4π)) ' = - 1/cos^2 (π/4 - (-3/4π)) = - 1 / cos^2 (π) = - 1 / (-1) ^2 = - 1.