Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равно удаленной от точек А (-2; 3) и В (6; 1)

Поскольку искомая точка должна принадлежать оси абсцисс, ее ордината равна нулю.

Обозначим абсциссу искомой точки за х.

Таким образом, координаты данной точки (х; 0).

Расстояние между искомой точкой и точкой А равно квадратному корню из суммы квадратов разностей из координат:

√ (( - 2 - х) ^2 + (3 - 0)) ^2 = √ ((х + 2) ^2 + 9).

Аналогично расстояние между искомой точкой и точкой В:

√ ((6 - х) ^2 + (1 + 0)) = √ ((6 - х) ^2 + 1).

Так как искомая точка равноудалена от А и В, то:

√ ((х + 2) ^2 + 9) = √ ((6 - х) ^2 + 1);

х^2 + 4 х + 4 + 9 = 36 - 12 х + х^2 + 1;

2 х^2 + 16 х - 24 = 0;

х^2 + 8 х + 12 = 0;

D = 8 * 8 - 4 * 1 * 12 = 16;

х1 = ( - 8 - √16) / 2 = - 6;

х2 = ( - 8 + √16) / 2 = - 2.

Ответ: ( - 6; 0) и ( - 2; 0).