В трапеции АBCD основания AD и BC равны 4 и 3 соответственно, а ее площадь ровна 84. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN - средняя линия трапеции ABCD.

Площадь трапеции равна произведению средней линии трапеции на высоту трапеции:

S = m * H.

Средняя линия трапеции ABCD равна полусумме основания трапеции:

m = MN = (BC + AD) / 2 = (3 + 4) / 2 = 3.5.

Следовательно, высота трапеции ABCD равна H = S/m = 84/3.5 = 24.

Так как средняя линия делит высоту трапеции на два равных отрезка, следовательно, высота трапеции BCNM равна h = 24/2 = 12.

Тогда, площадь трапеции BCNM равна:

S = ((BC + MN) / 2) * h = ((3 + 3.5) / 2) * 12 = 3.25 * 12 = 39.

Ответ: площадь трапеции BCNM равна 39.