В трапеции АВСD основания AD и ВС равны 7 и 1 соотвественно, а её площадь равна 64. Найдите площадь трапеции ВСNM, где МN - средняя линия трапеции АВСD

Через формулу площади трапеции выразим высоту h:

S = (a + b) / 2 * h →

h = (2 S) / (a + b) = (2 * 64) / (7 + 1) = 128/8 = 16.

Так как средняя линия трапеции ABCD делит его высоту пополам, то высота трапеции DCNM равна:

h = 16/2 = 8.

Средняя линия большей трапеции будет служить большим основанием меньшей трапеции. Поэтому средняя линия m равна:

m = (a + b) / 2 = (7 + 1) / 2 = 8/2 = 4.

Поэтому вычислим площадь трапеции:

S = (m + b) / 2 * h = (4 + 1) / 2 * 8 = 5/2 * 8 = 5/1 * 4 = 5 * 4 = 20.

Ответ: 20.