Школьник Вася решил измерить среднюю плотность кубика льда. Он взвесил кубик, измерил длину его ребра, вычислил объем кубика и разделил его массу на объем. Результат очень удивил Васю: средняя плотность ледяного кубика оказалась равна 0,5 г/см³, хотя в справочнике было написано, что плотность льда 0,9 г/см³. Тогда Вася предположил, что в ледяном кубике находится полость, наполненная воздухом. Найдите объем полости, если длина ребра кубика составляет 3 см.

Дополнительные справочные данные:

плотность воздуха при нуле градусов - 0,00129 г/см³.

Объем всего куба: 3³ = 27 (см³).

Масса заданного куба: 27 * 0,5 = 13,5 (г).

1) Решение упрощенное физическое.

Поскольку плотность воздуха намного меньше плотности льда, то мы ей пренебрегаем, как величиной второго порядка малости (0,00129 << 0,9 г/см³). Тогда объем вещества с указанной плотностью (льда) при заданной массе составит:

13,5/0,9 = 15 (см³).

Соответственно на полость с воздухом останется:

27 - 15 = 12 (см³).

Ответ: 12 (см³).

2) Решение точное математическое.

Пусть х - объем льда, у - объем воздуха. Тогда масса куба с воздушной полостью составит: х * 0,9 + у * 0,00129 или 13,5 грамм. В свою очередь общий объем льда с воздухом определится как х + у или 27 см³.

Получили систему из уравнений:

х * 0,9 + у * 0,00129 = 13,5;

х + у = 27.

Из второго х = 27 - у, подставим в первое:

(27 - у) * 0,9 + у * 0,00129 = 13,5.

Решим относительно у.

24,3 + у * (0,00129 - 0,9) = 13,5;

- у * 0,89871 = 13,5 - 24,3;

- у * 0,89871 = - 10,8;

у = 10,8/0,89871 ≈ 12,01723 (см³).

Ответ: объем полости, опять таки с некоторым приближением, 12,01723 см³.