Найдите наибольшее положительное целое число, которое удовлетворяет неравенству: 3 х (х - 2) - (3 х - 1) (х + 4) больше или равно 8 (2 - х)

3 х (х - 2) - (3 х - 1) (х + 4) ≥ 8 (2 - х).

Раскрываем скобки в обеих частях неравенства:

3 х² - 6 х - (3 х² - 1 х + 12 х - 4) ≥ 16 - 8 х.

Подводим подобные слагаемые в скобке:

3 х² - 6 х - (3 х² + 11 х - 4) ≥ 16 - 8 х.

Раскрываем скобки (минус меняет все знаки у чисел в скобках):

3 х² - 6 х - 3 х² - 11 х + 4 ≥ 16 - 8 х.

Подводим подобные слагаемые в левой части:

-17 х + 4 ≥ 16 - 8 х.

Перенесем буквенные одночлены влево, а числовые - вправо, меняя знаки:

-17 х + 8 х ≥ 16 - 4.

-9 х ≥ 12.

Умножим на (-1), знак неравенства перевернется:

9 х ≤ - 12.

Поделим на 9:

х ≤ - 12/9.

х ≤ - 1 1/3.

Решение неравенства: х принадлежит промежутку (-∞; - 1 1/3].

На данном промежутке нет ни одного положительного числа.

Наибольшее целое число = - 2.