Решить уравнение 2/x^2-1 + 1/x+1 = - 1/3

Чтобы решить уравнение 2 / (x^2 - 1) + 1 / (x + 1) = - 1/3 преобразуем уравнение в левой части.

2 / (x - 1) (x + 1) + 1 / (x + 1) = - 1/3;

Домножим числитель и знаменатель второй дроби на (х - 1) и выполним сложение дробей:

(2 + 1 (х - 1)) / (x - 1) (x + 1) = - 1/3;

(2 + x - 1) / (x - 1) (x + 1) = - 1/3;

(1 + x) / (x^2 - 1) = - 1/3;

Из ОДЗ исключим числа, являющиеся решением уравнения:

x^2 - 1 = 0; так как знаменатель не может равняться нулю.

x^2 = 1;

x = 1 и х = - 1 - не являются решением уравнения.

Используя основное свойство пропорции получаем уравнение:

- 1 * (x^2 - 1) = 3 * (1 + x);

- x^2 + 1 = 3 + 3x;

x^2 + 3x + 3 - 1 = 0;

x^2 + 3x + 2 = 0;

D = b^2 - 4ac = 9 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1;

x1 = ( - b + √D) / 2a = ( - 3 + 1) / 2 = - 2/2 = - 1; - не входит в ОДЗ.

x2 = ( - b - √D) / 2a = ( - 3 - 1) / 2 = - 4/2 = - 2.

Ответ: х = - 2.