1) (√2+√3) в квадрате 2) (√7+√9) в квадрате. 3) (√6-√8) в квадрате 4) (√11-√12) в квадрате

1) (√2 + √3) ^2 = 2 + 2 * √2 * √3 + 3 = 5 + 2 * √6.

Числа 2 и 3 являются простыми. Из них, так принято, корень не извлекают, а оставляют, как есть, √2, √3, или оставляют как √6.

2) (√7 + √9) ^2 = 7 + 2 * √7 * √9 + 9 = 16 + 6 * √7.

Число 7 простое. Поэтому √7 "доходит" до ответа в исходном виде.

3) (√6 - √8) ^2 = 6 - 2 * √6 * √8 + 8 = 14 - 2 * √2 * √3 * √2 * √2 * √2 = 14 - 2 * √16 * √3 = 14 - 2 * 4 * √3 = 14 - 8 * √3.

4) (√11 - √12) = 11 + 12 - 2 * √11 * √12 = 23 - 2 * √11 * √3 * √4 = 23 - 4 * √33.

Нам нужно выполнить действия в выражениях:

1) (√2 + √3) ^2; 2) (√7 + √9) ^2; 3) (√6 - √8) ^2; 4) (√11 - √12) ^2.

Составим алгоритм действий для вычисления значения выражения вспомним формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности; вспомним правила умножения квадратного корня на квадратный корень; вспомним правило возведение квадратного корня во вторую степень. Формулы сокращенного умножения и правила необходимые для выполнения действий в выражениях

Давайте вспомним формулы сокращенного умножения:

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.

В буквенном выражении: (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2;

Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого и второго выражений.

В буквенном выражении: (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Правило умножения. Чтобы умножить один квадратный корень на другой, нужно просто перемножить их подкоренные выражения, а результат записать под общим радикалом: √a * √b = √ (a * b);

Возведение корня в квадрат дает подкоренное выражение: (√а) ^2 = a.

Выполним действия в данных выражениях

Правила мы вспомнили, осталось их применить.

Итак,

1) (√2 + √3) ^2 = (√2) ^2 + 2 * √2 * √3 + (√3) ^2 = 2 + 2√ (2 * 3) + 3 = 2 + 3 + 2√6 = 5 + 2√6;

2) (√7 + √9) ^2 = (√7) ^2 + 2 * √7 * √9 + (√9) ^2 = 7 + 2√ (7 * 9) + 9 = 7 + 9 + 2√63 = 16 + 2√63 = 16 + 2√ (3^2 * 7) = 16 + 6√7;

3) (√6 - √8) ^2 = (√6) ^2 - 2 * √6 * √8 + (√8) ^2 = 6 - 2√ (6 * 8) + 8 = 6 + 8 - 2√48 = 14 - 2√ (4^2 * 3) = 14 - 8√3;

4) (√11 - √12) ^2 = (√11) ^2 - 2 * √11 * √12 + (√12) ^2 = 11 - 2√ (2^2 * 3 * 11) + 12 = 11 + 12 - 4√33 = 23 - 4√33.