в пятиэтажном доме живут друзья Лера, Света, Ира, Рома, Сеня и Марат. Докажи, что хотя бы двое друзей живут на одном этаже. Подумай, сколько должно быть друзей, чтобы на одном этаже жили хотя бы трое из них.

Лера, Света, Ира, Рома, Сеня и Марат живут в в пятиэтажном доме.

Заметим, что всего друзей 6. Пятеро из них могут жить на разных этажах, а шестой обязательно будет жить на каком-то из пяти этажей. Тогда на этом же этаже живет кто-то из его друзей. Следовательно, хотя бы двое будут жить на одном этаже.

Пусть друзей было 11. Предположим, что на каждом этаже живет не более 2 друзей.

Тогда друзей было бы меньше или равно 5 * 2 = 10. Противоречие.

Значит, хотя бы на одном этаже будет жить не менее трех друзей.