Задать вопрос

В четырехзначном числе число тысяч совпадает с числом сотен, а число десятков равно числу единиц. Известно, что это число является квадратом целого числа. Найти это число.

+3
Ответы (1)
  1. 15 октября, 06:07
    0
    Обозначим первые 2 разряда числа А и вторые 2 разряда - В.

    Тогда вид числа примет вид: ААВВ.

    Число такого вида делится на 11 без остатка. Причём, после деления на 11 получим множитель А0 В.

    ААВВ = 11 * А0 В.

    Но учитывая, что число ААВВ квадрат некого числа, то множитель 11 в числе будет ещё 1 раз. Тогда:

    ААВВ = 11 * А0 В = 11 * 11 * Х^2.

    Где Х однозначное число от 1 до 9.

    Не сложно увидеть, что В может быть равным 1,4, 6, 9.

    Но нет квадратов двузначных чисел оканчивающихся на 11, и 99.

    Рассмотрим В равное 4 и 6.

    Для 4 : A0B = A04 = 11 * X ^ 2 = 11 * 2 ^ 2 = 11 * 4 = 44, не получается вид А0 В.

    А04 = 11 * 8 ^ 2 = 11 * 64 = 704, то есть имеет вид А0 В.

    Это и буде решение: В=4, А = 7

    7744 = 11 * 704 = 88 ^ 2.

    Для Х = 6, равенство вида 11 * 6 ^ 2 = 11 * 36 = 396 не выполняется.

    Ответ: число 7744 = 88 ^ 2.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «В четырехзначном числе число тысяч совпадает с числом сотен, а число десятков равно числу единиц. Известно, что это число является ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Запишите числа в которых: 5 десятков тысяч, 2 сотни и 6 десятков 5 тысяч, 2 десятка и 6 единиц 5 сотен тысяч, 2 тысячи и 6 сотен 5 единиц, 2 сотни тысяч и 6 десятков тысяч 5 десятков, 2 единицы и 6 сотен тысяч 5 тысяч, 2 десятка и 6 десятков тысяч
Ответы (1)
Даны числа 7 сотен 5 десятков 3 единицы, 0 сотен 3 десятка 5 единиц, 6 сотен 5 десятков 3 единицы, 8 сотен 0 десятков 0 единиц, 9 сотен 0 десятков 5 единиц, 3 сотни 6 десятков 9 единиц.
Ответы (1)
Сколько в числе 270561208 единиц, единиц тысяч, единиц миллионов, десятков десятков тысяч, десятков миллионов, сотен, сотен тысяч, сотен миллионов.
Ответы (1)
Округлить число до сотен тысяч-32.567 Округлить число до десяти тысяч-4.576 Округлить число до сотен тысяч-214 Округлить число до сотен тысяч-67 Округлить число до тысяч-30.245 Округлить число до сотен-768 Округлить число до сотен тысяч-6.
Ответы (1)
Запишите и прочитайте число, в котором: 200 единиц класса единиц; 200 едениц класса тысяч; 200 единиц класса миллионов; 30 единиц класса тысяч и 6 единиц класса единиц; 8 единиц класса миллионов, 133 единиц класса тысяч и 12 единиц класса единиц.
Ответы (1)