В четырехзначном числе число тысяч совпадает с числом сотен, а число десятков равно числу единиц. Известно, что это число является квадратом целого числа. Найти это число.

Question

Фёдор Меркулов

Математика

15 октября, 05:59

В четырехзначном числе число тысяч совпадает с числом сотен, а число десятков равно числу единиц. Известно, что это число является квадратом целого числа. Найти это число.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Амина Пономарева · Answer 1

Обозначим первые 2 разряда числа А и вторые 2 разряда - В.

Тогда вид числа примет вид: ААВВ.

Число такого вида делится на 11 без остатка. Причём, после деления на 11 получим множитель А0 В.

ААВВ = 11 * А0 В.

Но учитывая, что число ААВВ квадрат некого числа, то множитель 11 в числе будет ещё 1 раз. Тогда:

ААВВ = 11 * А0 В = 11 * 11 * Х^2.

Где Х однозначное число от 1 до 9.

Не сложно увидеть, что В может быть равным 1,4, 6, 9.

Но нет квадратов двузначных чисел оканчивающихся на 11, и 99.

Рассмотрим В равное 4 и 6.

Для 4 : A0B = A04 = 11 * X ^ 2 = 11 * 2 ^ 2 = 11 * 4 = 44, не получается вид А0 В.

А04 = 11 * 8 ^ 2 = 11 * 64 = 704, то есть имеет вид А0 В.

Это и буде решение: В=4, А = 7

7744 = 11 * 704 = 88 ^ 2.

Для Х = 6, равенство вида 11 * 6 ^ 2 = 11 * 36 = 396 не выполняется.

Ответ: число 7744 = 88 ^ 2.