Длина одного из катетов прямоугольного треугольника на 4 больше длины другого. Найдите длину гипотенузы, если площадь треугольника равна 96 см2.

Обозначим через переменную n длину большего катета.

Соответственно, согласно условиям, длина меньшего катета будет выражаться в виде (n - 4).

Так как нам известно, что площадь равна 96 см², то запишем уравнение и вычислим длины катетов:

n * (n - 4) / 2 = 96;

n² - 4n - 192 = 0;

D = 16 - 4 (-192) = 784 = 28²;

n₁ = (4 + 28) / 2 = 16;

n₂ = (4 - 28) / 2 = - 12;

16 - 4 = 12.

Вычислим скольким сантиметрам будет равняться гипотенуза:

m² = 12² + 16²;

m₁ = 20;

m₂ = - 20.

Ответ: Длина гипотенузы равна 20 сантиметрам.