Сумму длин катетов прямоугольного треугольника равна 34 см, а длина гипотенузы равна 26 см. Найдите длины катетов

Пусть х см - длина первого катета, тогда (34-х) см - длина второго катета.

По теореме Пифагора: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

x^2 + (34-x) ^2=26^2

x^2+34^2-2*34*x+x^2=26^2

x^2+1156-68x+x^2-676=0

2*x^2-68x+480=0

x^2-34x+240=0

D = (-34) ^2-4*240=1156-960=196

корень D=14

x1 = (34-14) / 2=20/2=10

x2 = (34+14) / 2=48/2=24

Получили, что 10 см - длина одного из катетов, 34-10=24 см - длина второго катета.

Ответ: 10 см и 24 см.