найти sin2x, если cosx=3/5, x ∈ (0; П/2)

Question

София Кочергина

Математика

19 сентября, 17:17

найти sin2x, если cosx=3/5, x ∈ (0; П/2)

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Innokentii · Answer 1

В задании дано значение косинуса (3/5) для некоторого угла х, принадлежащего к I координатной четверти. Требуется вычислить значение синуса двойного угла 2 * х. Для выполнения требования задания, воспользуемся формулой sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла). Имеем: sin (2 * х) = 2 * sinх * cosх = 2 * sinх * (3/5) = (6/5) * sinх. Для дальнейших вычислений нам необходима формула, связывающая sinх и cosх. Очевидно, такой простейшей формулой является формула sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество). Эта формула позволит нам вычислить sinх = ±√ (1 - cos²х). Поскольку x ∈ (0; π/2), то как синус, так и косинус принимают положительные значения. Следовательно, sinх = + √ (1 - cos²х) = √ (1 - (3/5) ²) = √ (25 - 9) / 5 = 4/5. Таким образом, sin (2 * х) = (6/5) * (4/5) = (6 * 4) / (5 * 5) = 24/25.

Ответ: 24/25.