Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку [-2 П; П] 1+2sinx=0

Прибавляя (-1) к обеим частям данного уравнения, получим 2 * sinx = - 1. Поделим обе части полученного уравнения на 2. Тогда уравнение примет вид sinx = - 1/2. Это уравнение относится к простейшим тригонометрическим уравнениям. Последнее уравнение имеет две группы решений х = - π/6 + 2 * π * k и х = (-5 * π) / 6 + 2 * π * n, где k и n - целые числа. Проверим каждую группу и выделим те корни уравнения, которые принадлежат промежутку [-2 * π; π]. А) Имеем - 2 * π ≤ - π/6 + 2 * π * k ≤ π. Умножим все части этого двойного неравенства на (6 / π). Тогда, получим - 12 ≤ - 1 + 12 * k ≤ 6 или - 11 ≤ 12 * k ≤ 7, откуда - 11/12 ≤ k ≤ 7/12. Эти неравенства выполняются лишь при k = 0. Тогда х = - π/6. Б) Имеем - 2 * π ≤ (-5 * π) / 6 + 2 * π * n ≤ π. Умножим все части этого двойного неравенства на (6 / π). Тогда, получим - 12 ≤ - 5 + 12 * n ≤ 6 или - 7 ≤ 12 * n ≤ 11, откуда - 7/12 ≤ n ≤ 11/12. Эти неравенства выполняются лишь при n = 0. Тогда х = (-5 * π) / 6.

Ответы: х = - π/6; х = (-5 * π) / 6.