а) х-у = 6, х2 + у2 = 20 б) х-у=4, ху+у2=6 в) х+у=2, х2 + 4 у = 8 г) ху=12, х2 + у2 = 25

а) Из первого уравнения выразим у как: у = х - 6. Тогда при подстановке получим:

х² + (х - 6) ² = 20,

х² + х² - 12 х + 36 = 20,

2 х² - 12 х + 16 = 0, (делим на 2)

х² - 6 х + 8 = 0,

D = b² - 4ac

D = 36 - 4 * 8 = 4.

х = (-b ± √D) / 2a

х = (6 ± 2) / 2

х₁ = 4, х₂ = 2.

у₁ = 4 - 6, у₂ = 2 - 6.

у₁ = - 2, у₂ = - 4.

Ответ: х₁ = 4, у₁ = - 2, х₂ = 2, у₂ = - 4.

б) х - у = 4, ху + у² = 6,

выразив у = х - 4, получим х * (х - 4) + (х - 4) ² = 6,

х² - 4 х + х² - 8 х + 16 = 6,

2 х² - 12 х + 10 = 0,

х² - 6 х + 5 = 0,

D = 36 - 4 * 5 = 16.

х = (6 ± 4) / 2

х₁ = 5, х₂ = 1.

у₁ = 5 - 4, у₂ = 1 - 4.

у₁ = 1, у₂ = - 3.

Ответ: х₁ = 5, у₁ = 1, х₂ = 1, у₂ = - 3.

в) аналогично решаем: у = 2 - х, получим х² + 4 * (2 - х) = 8,

х² - 4 х = 0,

х * (х - 4) = 0,

х₁ = 0, х₂ = 4.

у₁ = 2, у₂ = - 2.

Ответ: х₁ = 0, у₁ = 2, х₂ = 4, у₂ = - 2.

г) ху = 12, х2 + у2 = 25

у = 12 / х, х² + (12/х) ² = 25,

х² + 144/х² = 25,

х⁴ + 144 = 25 х²,

х² = с,

с² - 25 с + 144 = 0,

с₁ = 16, с₂ = 9.

х₁ = - 4, х₂ = 4, х₃ = - 3, х₄ = 3.

у₁ = - 3, у₂ = 3, у₃ = - 4, у₄ = 4.