Может ли год содержать месяц: 1) с пятью воскресеньями и пятью пятницами; 2) с пятью воскресеньями и пятью среда ми

Максимальное количество дней в месяце - 31.

31 день состоит из четырех недель и трех дней.

Следовательно, разница порядковых дней на неделе не может быть больше 2.

1) Воскресенье (7) - пятница (5) = 2 (такой месяц может существовать).

2) Воскресенье (7) - среда (3) = 4 (такой месяц не может существовать, иначе в нем было бы 33 дня).

Количество полных недель в месяце

Наибольшее количество дней в месяце - 31, поэтому для решения задачи достаточно рассмотреть месяц с таким количеством дней.

За первые 28 дней месяца, содержащего 31 день, четыре недели, следовательно, каждый день недели встречается ровно 4 раза. Оставшиеся же три дня месяца, т. е. 29-е, 30-е и 31-е числа, могут являться любыми тремя последовательными днями недели.

Таким образом, если 29-е число месяца пятница, то 31-е число - воскресенье, и тогда получим месяц с пятью воскресеньями и пятью пятницами. Ну а среда вместе с воскресеньем не могут, очевидно, войти в состав трех последовательных дней недели, поэтому, если в каком-либо месяце один из них встречается 5 раз, то другой встретится всего лишь 4 раза.

Месяц с пятью воскресеньями и пятью пятницами

Исходя из вышесказанного, если 29-е число месяца пятница, стало быть, и 1-е число пятница, то для пятницы, воскресенья и среды получим следующие дни месяца:

пятница: 1, 8, 15, 22, 29, всего 5 дней; воскресенье: 3, 10, 17, 24, 31, всего 5 дней; среда: 6, 13, 20, 27, всего 4 дня.

Ответ:

1) год может содержать месяц с пятью воскресеньями и пятью пятницами;

2) год не может содержать месяц с пятью воскресеньями и пятью средами.