Упростите выражение (y-3) (y^2+3y+9) + y (y-4) (y+4) и найдите значение выражения при y=1,5

Давайте начнем решение задания (y - 3) (y^2 + 3y + 9) - y (y - 4) (y + 4) с выполнения упрощения заданного выражения. Тем самым мы упростим себе вычисление.

Начнем с применения формулы разность кубов и разность квадратов. Вспомним формулы:

n^3 - m^3 = (n - m) (n^2 + nm + m^2);

(n - m) (n + m) = n^2 - m^2.

Применим формулы и получаем выражение:

(y - 3) (y^2 + 3y + 9) - y (y - 4) (y + 4) = y^3 - 3^3 - y (y^2 - 16) = y^3 - 27 - y^3 + 16y.

Приводим подобные и получаем:

y^3 - y^3 + 16y - 27 = 16y - 27;

16 * 1.5 - 27 = 24 - 27 = - 3.