Решить уравнение (x+2) (x+5) (x+15) (x+18) = -360

Выполним замену переменной:

х = у - 10.

Тогда исходное уравнение приобретет следующий вид:

(у - 10 + 2) (у - 10 + 5) (у - 10 + 15) (у - 10 + 18) = - 360;

(у - 8) (у - 5) (у - 5) (у + 8) = - 360;

(у - 8) (у + 8) (у - 5) (у - 5) = - 360;

.

(y^2 - 64) (y^2 - 25) = - 360.

Снова делаем замену переменной:

t = y^2.

(t - 64) (t - 25) = - 360;

t^2 - 64t - 25t + 1600 = - 360;

t^2 - 89t + 1960 = 0;

t = (89 ± √ (7921 - 4 * 1960)) / 2 = (89 ± √81) / 2 = (89 ± 9) / 2;

t1 = (89 + 9) / 2 = 49;

t2 = (89 - 9) / 2 = 40.

Находим х:

х1 = - √49 - 10 = - 7 - 10 = - 17;

х2 = √49 - 10 = 7 - 10 = - 3;

х3 = - √40 - 10;

х4 = √40 - 10;

Ответ: - 17; - 3; - √40 - 10; √40 - 10