На 22 карточках написаны натуральные числа от 1 до 22. Из этих карточек составили 11 дробей. Какое наибольшее число этих дробей могут иметь целые числа?

Имеется три простых числа 13, 17, 19, для которых дробь будет сократимой только если эти числа стоят в числителе, а в знаменателе единица.

Для двух из этих чисел можно составить только несократимую дробь, значит, из 11 дробей одна всегда будет несократимая. Можно составить 10 дробей, которые принимают целые значения:

13/1, 14/2, 15/3, 20/4, 10/5, 12/6, 21/7, 16/8, 18/9, 22/11.

Ответ: 10 дробей.