Найдите натуральное число N удволетворяющее равенству (1/100) + (2/100) + ... + (N/100) = 100N

Приведем слагаемые к одному: (1 + 2 + ... + N) / 100 = 100 * N.

Умножим обе части на 100:

(1 + 2 + ... + N) / 100 * 100 = 100 * N * 100.

1 + 2 + ... + N = 10000N.

Формула сумма последовательных чисел от 1 до N:

1 + 2 + ... + N = (N * (N + 1)) / 2. Отсюда:

10000 * N = N * (N + 1) / 2. Поделим обе части на N и умножим на 2.

20000 = N + 1.

N = 19999.

Ответ: N = 19999.