Найдите два натуральных числа таких, что их произведение А) в 25 раз больше их разности Б) в 25 раз больше их суммы В) в 25 раз больше их полусуммы

Пусть а и с - это два натуральных числа.

Произведение этих чисел равно а * с.

а) Разность чисел равна (а - с). Произведение в 25 раз больше, поэтому умножим разность, чтобы уравнять значения выражений.

ас = 25 (а - с).

ас = 25 а - 25 с.

ас + 25 с = 25 а.

с (а + 25) = 25 а.

Выражение (a + 25) точно больше, чем а. Следовательно, оно равно или 5 а или 25 а (тогда с = 5 или 1 соответственно).

с = 1; а + 25 = 5 а; 4 а = 25; а = 4/25.

с = 5; а + 25 = 25 а; а = 25/24.

Оба решения являются не целыми.

б) ас = 25 (а + с).

ас = 25 а + 25 с.

ас - 25 с = 25 а.

с (а - 25) = 25 а.

Выражение a - 25 меньше, чем а. Следовательно, оно равно 1, 5 или 25 (с = 25 а, 5 а или а соответственно).

а - 25 = 1; а = 26; с = 25 * 26 = 650. Решение (26; 650).

а - 25 = 5; а = 30; с = 5 * 30 = 150. Решение (30; 150).

а - 25 = 25; а = 50; с = 50. Решение (50; 50).

в) ас = 25 (а + с) / 2.

2 ас = 25 а + 25 с.

2 ас - 25 с = 25 а.

с (2 а - 25) = 25 а.

Вариантов может быть много, например:

2 а - 25 = 1; 2 а = 26; а = 13; с = 25 * 13 = 325. Решение (13; 325).

2 а - 25 = 5; 2 а = 30; а = 15; 5 с = 25 * 15; с = 75. Решение (15; 75).

2 а - 25 = 25; 2 а = 50; а = 25; 25 с = 25 * 25; с = 25. Решение (25; 25).