Переставляя цифры 1,2,3,4,5,6, можно получить 720 шестизначных чисел. сколько среди них таких, которые: : на 2, : на 3, : на 4, : на 5

1. На 2 делятся числа с четной цифрой в разряде единиц. Среди цифр одинаковое количество четных и нечетных цифр, следовательно, на 2 делится половина чисел:

720 : 2 = 360.

2. Делимость на 3 определяется суммой цифр числа:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, делится на 3, следовательно, все числа кратны 3.

3. Делимость на 4 определяется по последним двум цифрам. Из шести цифр можно составить:

5 * (5 + 1) / 2 = 15 двузначных чисел.

Из них на 4 делятся 8 чисел:

12, 32, 52, 24, 64, 16, 36, 56.

Количество чисел, кратных 4:

720 * (8/15) = 384.

4. На 5 делятся числа с последней цифрой 0 или 5. Из шести цифр подходит только 5. Количество чисел, кратных 5:

720 * (1/6) = 120.

Ответ:

1) на 2: 360 чисел; 2) на 3: 720 чисел; 3) на 4: 384 числа; 4) на 5: 120 чисел.