2cos в квадрате x-11cosx+5=0

Вычислим корни уравнения методом замены.

2 * cos^2 x - 11 * cos x + 5 = 0;

Пусть cos x = a, тогда получим:

2 * a^2 - 11 * a + 5 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = (-11) ² - 4 * 2 * 5 = 121 - 40 = 81;

_{a 1} = (11 - √ 81) / (2 * 2) = (11 - 9) / 4 = 2/4 = 1/2 = 0.5;

_{a 2} = (11 + √ 81) / (2 * 2) = (11 + 9) / 4 = 20/4 = 5;

1) cos x = 5;

Уравнение не имеет корней.

2) cos x = 1/2;

x = + -arccos (1/2) + 2 * pi * n, n принадлежит Z;

x = + -pi/3 + 2 * pi * n, n принадлежит Z;

Ответ: х = + -pi/3 + 2 * pi * n.