Решите уравнение |x| = - 7

Нам предлагается решить уравнение, содержащее переменную х под знаком модуля. Разберём принцип решения таких уравнений.

Уравнения с модулем

Что такое вообще модуль числа? Если говорить простыми словами, то модуль положительного числа - то же самое положительное число, модуль отрицательного числа - то же самое число с противоположным знаком (то есть положительное число). Рассмотрим на примере:

|7| = 7, так как 7 > 0,

|-7| = 7, так как - 7 < 0.

Можно заметить, что в любом случае модуль числа - это всегда положительное число.

Уравнения с модулем содержат переменную под знаком модуля и имею вид |х| = а, где а - любое действительное число. Все действительные числа можно разбить на три группы:

положительные, то есть а >0; отрицательные, то есть а < 0; ноль, а = 0.

Исходя из этого возможно три варианта решения уравнений с модулем:

х = + -а, если а > 0 х не имеет решений, если а < 0 (это решение следует из самого определения модуля, так как модуль числа - всегда число положительное); х = 0, если а = 0, то есть модуль нуля - ноль. Решим заданное уравнение

У нас есть уравнение |х| = - 7. Здесь а = - 7. Давайте запишем возможные решения уравнения, исходя из вышесказанного.

В данном уравнении возможны такие варианты решений:

1) если - 7 > 0, то х = + -7. Число - 7 не больше нуля, а значит х не равен + -7;

2) если - 7 < 0, то х не имеет решений. А число - 7 меньше 0. Значит нет такого действительного числа, модуль которого был бы числом отрицательным (опять же, исходя из определения модуля).

По-другому можно записать в виде систем:

1) х = - 7,

х >=0,

система не имеет решений, так как х не может одновременно быть равным - 7 и больше нуля (ведь - 7 есть число отрицательное, а значит - 7<0);

2) х = 7,

х < 0,

система не имеет решений, так как х не может одновременно быть равным 7 и меньше нуля (число 7 есть число положительное, то есть 7>0).

Таким образом, уравнение |х| = - 7 решений не имеет.

Ответ: нет решений.

|x| = - 7;

Модуль раскрывается со знаком плюс и минус. Получим 2 уравнения: х = 7 и - (x) = 7. Решим их по отдельности.

1) x = - 7;

2) - (x) = - 7;

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:

- x = - 7;

x = - 7 / ( - 1);

x = 7/1;

x = 7;

Ответ: х = 7 и х = - 7.