Решить уравнение 1) 3^2x+7=243 2) 2^x^2-x-1=32

Question

Сергей Лебедев

Математика

29 декабря, 16:38

Решить уравнение 1) 3^2x+7=243 2) 2^x^2-x-1=32

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Augovka · Answer 1

1) Приведем к основанию 3:

3^ (2x + 7) = 243; 3^ (2x + 7) = 3^5; 2x + 7 = 5; 2x = 5 - 7; 2x = - 2; x = - 2/2; x = - 1.

2) Приведем к основанию 2:

2^ (x^2 - x - 1) = 32; 2^ (x^2 - x - 1) = 2^5; x^2 - x - 1 = 5; x^2 - x - 1 - 5 = 0; x^2 - x - 6 = 0.

Вычислим дискриминант трехчлена и найдем корни квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac; D = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25; x = (-b ± √D) / 2a; x = (1 ± √25) / 2 = (1 ± 5) / 2; a) x = (1 - 5) / 2 = - 4/2 = - 2; b) x = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3.

Ответ: 1) - 1; 2) - 2; 3.