Найдите все значения х при которых числа х-1, х+1, 2 х+5 являются последовательными членами геометрической прогрессии?

Воспользуемся характеристическим свойством геометрической прогрессии, которое выражается формулой b_{n - 1} * b_{n + 1} = b_n², где b_n - n-й член геометрической прогрессии. По условию задачи, (х - 1) * (2 * х + 5) = (х + 1) ². Раскроем скобки: х * 2 * х - 1 * 2 * х + х * 5 - 1 * 5 = х² + 2 * х * 1 + 1². После несложных вычислений получим квадратное уравнение х² + х - 6 = 0. Дискриминант полученного квадратного уравнения D = 1² - 4 * 1 * (-6) = 25 > 0. Имеем 2 корня: х₁ = - 3 и х₂ = 2.

Ответ: - 3 и 2.