Найдите m чтобы выражение mx^2-8x+9m был бы формулой квадрат разности?

Нам задан квадратный трехчлен mx^2 - 8x + 9m. Нужно найти значение параметра m при котором данное выражение будет формулой квадрат разности.

Давайте начнем с того, что вспомним формулу квадрат разности:

mx^2 - 8x + 9m = (ax - b) ^2;

mx^2 - 8x + 9m = a^2x^2 - 2 * ax * b + b^2;

Давайте приравняем коэффициенты уравнений в обеих частях равенства:

a^2 = m; 2ab = 8; b^2 = 9m.

Из второго выражения найдем произведение:

ab = 4;

(ab) ^2 = 16.

Так же найдем:

a^2 * b^2 = m * 9m = 9m^2.

Получаем уравнение:

9m^2 = 16;

m^2 = 16/9;

m = 4/3.

Ответ: m = 4/3.