Найдите угол Q треугольника PQR, если P (3; -1), Q (3; 2), R (-1; -2)

Question

Zanku

Математика

25 сентября, 09:37

Найдите угол Q треугольника PQR, если P (3; -1), Q (3; 2), R (-1; -2)

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Лев Наумов · Answer 1

Для решения определим длины сторон треугольника по координатам го вершин.

PQ = √ (Х₂ - Х₁) ² + (У₂ - У₁) ², где Х₁, Х₂, У₁, У₂ - координаты точек.

PQ = √ (3 - 3) ² + (2 - (-1)) ² = √ (0 + 9) = √9 = 3.

PR = √ ((-1) - 3) ² + ((-2) - (-1)) ² = √ (16 + 1) = √17.

QR = √ ((-1) - 3) ² + ((-2) - 2) ² = √ (16 + 16) = √32 = 4 * √2.

Используем теорему косинусов для треугольника.

PR2 = PQ2 + QR2 - 2 * PQ * QR * CosQ.

17 = 9 + 32 - 2 * 3 * 4 * √2 * CosQ.

24 * √2 * CosQ = 41 - 17 = 24.

CosQ = 24 / (24 * √2) = 1 / √2 = √2 / 2.

Угол Q = Arcos (√2 / 2) = 45⁰.

Ответ: Угол Q равен 45⁰.