В равнобедренной трапеции диагонали являются биссектрисами острых углов. Определите периметр трапеции, если диагональ делит среднюю линию на части 8 см и 12 см. 1) 96 см2) 72 см3) 80 см4) другой ответ

Question

Гость

Математика

18 октября, 05:57

В равнобедренной трапеции диагонали являются биссектрисами острых углов. Определите периметр трапеции, если диагональ делит среднюю линию на части 8 см и 12 см. 1) 96 см2) 72 см3) 80 см4) другой ответ

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Zurg · Answer 1

Ответ: 2) 72 см.

Решение:

Дано: АВСD - равнобедренная трапеция. АС - биссектриса углов ВАD и СDА. НL - средняя линия. АС - диагональ трапеции. НК = 8 см, КL = 12 см.

Найти: Р трапеции.

Решение: 1) Периметра трапеции сумма всех ее сторон, т. е. Р = АВ + ВС + АD + СD. Согласно свойствам равнобедренной трапеции АВ = СD, тогда Р = 2 * АВ + ВС + АD.

2) По свойствам средней линии трапеции НL = (ВС + АD) / 2, откуда ВС + АD = 2 * НL,

тогда Р = 2 * АВ + 2 * НL.

НL = НК + КL = 8 + 12 = 20 (см).

3) Рассмотрим данную трапецию: углы ВАС и САD равны, по свойству биссектрисы угла ВАD. Основания ВС и АD параллельны, АС - диагональ трапеции и секущая при них, отсюда углы ВСА и САD равны, как накрест лежащие.

Отсюда углы ВАС и ВСА тоже равны; по свойству равнобедренных треугольников АВС - равнобедренный треугольник с основанием АС. Тогда АВ = ВС.

Т. к. по свойствам средней линии трапеции НL || ВС и АН = НВ, то НК || ВС, а т. к. прямая, параллельная стороне треугольника (в нашем случае ВС) и проходящая через середину другой его стороны (АВ), проходит и через середину третьей стороны треугольника. Отсюда НК - средняя линия треугольника АВС, значит она параллельна основанию и равна его половине. НК = ВС / 2, откуда ВС = 2 * НК = 2 * 8 = 16.

Р = 2 * АВ + 2 * НL = 2 * 16 + 2 * 20 = 32 + 40 = 72 см.