Диагональ равнобедренной трапеции делит её тупой угол пополам. Меньшее основание равно 3, периметр равен 42. Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть дана равнобедренная трапеция АВСД. АВ = СД. < АВД = < ДВС по условию. Но < СВД = < ВДА, как внутренне накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и АД. Тогда углы < АВД = < ВДА, а это углы при основании ВД треугольника ВДА. Значит, треугольник ВДА равнобедренный, и АВ = АД = СД.

Теперь распишем периметр трапеции АВСД: Р = АВ + ВС + СД + АД = АВ + 3 + АВ + АВ + АВ = 42. Отсюда найдём АВ и равные её стороны АВ = СД = АД. АВ = (42 - 3) / 3 = 13.

Найдём среднюю линию трапеции, равную полусумме её оснований.

Средняя линия = (13 + 3) / 2 = 8