При преобразовании неправильной дроби a/7 в смешанное число получили неполное частное 19 и остаток 5. Найдите значение a.

Нам необходимо определить значение параметра a.

Теория

Давайте разберемся с тем какое число называется смешанным.

Смешанным числом или смешанной дробью называется число записанное как сумма натурального число и правильной дроби. То есть смешанная дробь имеет вид 1 3/5, 3 5/7, 8 1/2.

В свою очередь, правильной дробью называется такая дробь у которой числитель меньше знаменателя. Или говоря совсем примитивно число находящееся над чертой должно быть меньше число находящегося под чертой. Правильная дробь всегда меньше единицы.

В обратном случае дробь называется неправильной.

То есть правильная дробь имеет вид: 3/5, 7/10, 1/2.

Неправильная дробь имеет вид: 5/3, 10/7, 2/1.

Найдем искомое значение параметра a

Мы знаем, что при преобразовании неправильной дроби в смешанное число неполное частное от деления числителя на знаменатель неправильной дроби будет являться искомым целым числом, остаток от деления, в свою очередь, станет числителем дробной части смешанного числа, в знаменателем останется знаменатель неправильной дроби. Разберем несколько примеров:

5/3 = 3/3 + 2/3 = 1 + 2/3 = 1 2/3; 10/5 = 2; 7/2 = 6/2 + 1/2 = 3 + 1/2 = 3 1/2.

Теперь вернемся к нашей задаче.

У нас есть неправильная дробь вида: a/7.

Неполное частное 19, остаток от деления 5. Тогда исходя из всего вышесказанного получаем, что:

a/7 = 19 5/7

Преобразуем правую часть равенства из смешанного числа в неправильную дробь:

19 5/7 = (19*7 + 5) / 7 = (133 + 5) / 7 = 138/7

Следовательно:

a/7 = 138/7

Значит мы получаем, что:

a = 138

Ответ: 138

Знак дроби является знаком деления, только в более удобной форме. Поэтому, чтобы найти числитель дроби, при делении которого на семь получится 19, достаточно просто умножить семь на девятнадцать:

19 * 7 = 133

Однако по условию должен получиться определенный остаток, который должен выйти при действии деления, в данном случае заданным числом является пять. Нужно всего лишь прибавить к числу, которое мы получили при умножении остаток в виде пятерки:

133 + 5 = 138

138 и есть искомый числитель:

138 : 7 = 19 (5 в остатке)

Ответ: 138