Какое из чисел больше:√8+√11 или 3+√10?

Так как данные числа √8 > 0; √11> 0; 3 > 0; √10 > 0, то сумма чисел тоже > 0, значит, выражения в левой и правой частях можно возвести в квадрат.

Сравним (√8 + √11) ^2 и (3 + √10) ^2.

(√8 + √11) ^2 = (√8) ^2 + 2 * (√8) * (√11) + (√11) ^2 = 8 + 2 * (√88) + 11 = 19 + 2 * √ (4 * 22) = 19 + 2 * 2 * √22 = 19 + 4 * √22. (1)

(3 + √10) ^2 = 3^2 + 2 * 3 * (√10) + (√10) ^2 = 9 + 6 * (√10) + 10 = 19 + 6 * (√10). (2)

Сравниваем (1) и (2). Получим: 4 * √22 и 6 * (√10).

(4 * √22) ^2 = 16 * 22 = 352. (6 * √10) ^2 = 36 * 10 = 360 > 352.

Значит, (√8 + √11) > (3 + √10).