Для перевозки 60 т груза за один рейс было затребовано некоторое количество автомашин определенной грузоподъемности. На перевозку были направлены автомашины грузоподъемностью на полтонны меньшей, но на 4 автомашины больше. Какое количество автомашин

а - количество затребованных машин, b - их грузоподъёмность.

Составим систему уравнений:

1) a * b = 60;

2) (a + 4) * (b - 0,5) = 60.

Выведем b из 2:

ab - 0,5a + 4b - 2 = 60;

-0,5a + 4b - 2 = 0;

4b = 0,5a + 2;

b = 0,125a + 0,5.

Подставим b в 1:

a * (0,125a + 0,5) = 60;

0,125a² + 0,5 а - 60 = 0;

а = (-0,5 + √ (0,5² - 4 * 0,125 * (-60))) / (2 * 0,125);

а = (-0,5 + √30,25) / 0,25;

а = (-0,5 + 5,5) / 0,25 = 20.

b = 60 / 20 = 3.

20 + 4 = 24, количество отправленных машин.

3 - 0,5 = 2,5 т, грузоподъёмность.