13. Для перевозки 90 тонн груза было затребовано некоторое количество машин. В связи с этим, что на каждую машину погрузили на 0,5 тонн меньше, дополнительно было затребовано 6 машин. Сколько машин было затребовано первоначально?

Пусть для перевозки 90 тонн груза было затребовано Х машин. То есть на каждую машину планировалось погрузить (90/Х) тонн груза. Фактически на каждую машину погрузили на 0,5 тонн меньше, то есть (90/Х - 0,5) тонн груза. Выясним, сколько машин было затребовано первоначально, зная, что дополнительно было затребовано 6 машин.

(90/Х - 0,5) (Х + 6) = 90;

90 - 0,5 Х + 540/Х - 3 = 90;

540/Х - 0,5 Х - 3 = 90 - 90;

540/Х - 0,5 Х - 3 = 0;

540 - 0,5 Х^2 - 3 Х = 0;

- 0,5 Х^2 - 3 Х = - 540;

Х^2 + 6 Х = 1080;

Х^2 + 6 Х - 1080 = 0;

Х1 + Х2 = - 6,

Х1 * Х2 = - 1080;

Х^2 + 6 Х - 1080 = 0

аХ^2 + bХ - с = 0

Коэффициенты уравнения:

a = 1, b = 6, c = - 1080

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * (-1080) = 36 + 4320 = 4356;

D>0, следовательно данное квадратное уравнение имеет 2 различных вещественных корня:

Вычислим корни:

Квадратный корень из D = 66.

Х1 = ( - 6 + 66) / 2,

Х2 = ( - 6 - 66) / 2;

Х1 = 60/2,

Х2 = - 72/2;

Х1 = 30,

Х2 = - 36.

Поскольку количество машин не может быть отрицательным числом, решением задачи будет Х = 30.

Ответ: для перевозки 90 тонн груза было затребовано 30 машин.