Некоторую часть дня автобус работает в режиме экспресса. При этом его рейсовая скорость увеличивается на 8 км/ч, а время, затраченное на маршрут в 16 км, сокращается на 4 мин. За какое время проходит этот маршрут автобус в режиме экспресса?

1. Пусть Х км/час - рейсовая скорость автобуса.

Длина маршрута составляет 16 км.

Тогда время одного рейса равно 16 / Х часов.

2. В режиме экспресса рейсовая скорость увеличивается на 8 км/час и равна (Х + 8) км/час.

А время, которое автобус потратит на маршрут, определится как 16 / (Х + 8) часов.

3. Известно, что в режиме экспресса время сокращается на 4 минуты или 4/60 = 1/15 часа.

16 / Х - 16 / (Х + 8) = 1/15.

16 * 8 = 1/15 * Х * (Х + 8).

Х * Х + 8 * Х - 16 * 8 * 15 = 0.

Дискриминант D = 8 * 8 + 4 * 1920 = 88 * 88.

Х = ( - 8 + 88) / 2 = 40 км/час - скорость автобуса.

40 + 8 = 48 км/час - скорость в режиме экспресса.

16 / 48 = 1/3 часа = 20 минут - время в пути.

Ответ: за 20 минут.