X^4+8x^3 + 23x^2 + 28x + 12 = 0

Первый целый корень находим подбором, получим х = - 1.

Разделим многочлен на х + 1, получим кубический многочлен:

x³ + 7 * x² + 16 * x + 12.

Находим теперь корни этого многочлена, подбираем х = - 2.

Делим кубический многочлен на х + 2, получим:

x² + 5 * x + 6.

Решаем теперь квадратное уравнение:

x² + 5 * x + 6 = 0, откуда по теореме Виета получим х = - 3 и х = - 2.

Ответ: корни уравнения х = - 1, х = - 2, х = - 3.