От лесоповала вниз по течению реки движется плот длиной 1 км. Сопровождающий проезжает на мотоцикле от конца плота к его началу и обратно за 8 минут 20 секунд. Найдите скорость плота, если скорость мотцикла равна 15 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость плота равна х. Приведем данные задачи к единым единицам: 8 мин 20 сек = (8*60 + 20) : 3600 (часа) = 5/36 часа

Мотоциклист проехал два участка пути: в одном направлении с движением плота и против его движения. В первом случае скорость сближения мотоциклиста с передним краем плота равна (15 - х) км/час, а время потраченное на этот путь, равно: 1 / (15 - х). На втором участке пути скорость сближения с задним краем плота равна (15 + х) км/час, соответственно, время, потраченное на вторую часть пути, равно: 1 / (15 + х). Всего же он потратил на путь туда и обратно 1 / (15 - х) + 1 / (15 + х) = 5/36,

решая уравнение, находим х:

(15 - х + 15 - х) * 36 = 5 * (15 - х) * (15 + х);

216 = 225 - х^2;

х^2 = 9

х1 = 3 км/час, х2 = - 3 км/час, т. е. направление движения плота с этой скоростью может быть любым.

Ответ: 3 км/час