Из пункта А в пункт В отправились одновременно вниз по течению реки плот и теплоход. Пока плот плыл со скоростью 2 км/ч по течению реки, теплоход успел прибыть в пункт Б и вернуться обратно в пункт А, затем еще раз совершить рейс из пункта А в пункт В и обратно и, наконец, прибыть в пункт В одновременно с плотом. Какова собственная скорость теплохода?

Допустим, что расстояние между пунктами А и В равно а.

Плот двигается со скоростью 2 км / ч, значит это расстояние он преодолеет за а / 2 часа.

За это же время, по условию задачи, теплоход успевает три раза доплыть от А до В и два раза вернуться из В в А.

Пусть собственная скорость теплохода равна х км / ч, тогда по течению он движется со скоростью (х + 2) км / ч, а против течения со скоростью (х - 2) км / ч.

Получаем уравнение:

а / 2 = 3 * а / (х + 2) + 2 * а / (х - 2). Так как а не равно 0, на а можем сократить:

1 / 2 = 3 / (х + 2) + 2 / (х - 2),

6 / (х + 2) + 4 / (х - 2) = 1,

6 * х - 12 + 4 * х + 8 = (х - 2) * (х + 2),

10 * х - 4 = х² - 4,

10 * х = х²,

х = 10 (км / ч).

Ответ: 10 км / ч.