X^4-18x^2+81 Разложить на множители

Для разложения трехчлена x^4 - 18x^2 + 81 на множители, ведем новую переменную x^2 = y;

y^2 - 18y + 81 - разложим трехчлен на множители по формуле ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена;

y^2 - 18y + 81 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 18^2 - 4 * 1 * 81 = 324 - 324 = 0 - если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет один корень;

x = - b / (2a);

y1 = y2 = - ( - 18) / (2 * 1) = 18/2 = 9;

y^2 - 18y + 81 = (y - 9) (y - 9) - т. к. у = x^2, то x^4 - 18x^2 + 81 = (x^2 - 9) (x^2 - 9) = (x^2 - 9) ^2 = (x^2 - 3^2) ^2 = ((x - 3) (x + 3)) ^2 = (x - 3) (x - 3) (x + 3) (x + 3) = (x - 3) ^2 * (x + 3) ^2.

Ответ. (x^2 - 9) ^2 или (x - 3) ^2 * (x + 3) ^2