В турнире участвовало 10 команд. Каждые две сыграли друг с другом ровно по одному разу. Сколько всего было игр?

Всего было 45 игр.

Допустим, команда №1 сыграла с остальными девятью командами - проведено 9 игр (при этом команда не играла сама с собой). В итоге она выбыла.

Команда №2 сыграла с оставшимися восемью командами, т. е. было проведено 8 игр.

Далее по такому же принципу играют все остальные. В итоге остается 2 команды, которые играют друг с другом последнюю игру.

Как итог: (игры) 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 игр всего будет сыграно.