При розыгрыше чемпионата города по футболу было проведено 28 игр. Сколько команд участвовало в розыгрыше, если каждая команда сыграла с каждой из остальных команд ровно по одному разу?

Число матчей, которое могут сыграть N команд при условии что каждая команда играет с каждой другой командой по одному разу есть треугольное число T_N которое вычисляется по формуле:

T_N = 1/2N (N + 1).

В данном случае T_N = 28, найдем N:

28 = 1/2N (N + 1);

56 = N^2 + N;

N^2 + N - 56 = 0;

По теореме, обратной теореме Виета N1 = - 8; N2 = 7.

Число команд не может быть отрицательным, поэтому отрицательный корень не удовлетворяет условию задачи.

Следовательно, в розыгрыше участвовало 7 команд.

Ответ: 7 команд.