Сложив две положительные бесконечные переодические дроби, получили бесконечную переодическую дробь. Может ли количество цифр в периоде суммы быть меньше количества цифр в периоде каждого слагаемого? Обоснуйте свой ответ.

Возьмем например следующие дроби: 4/33 и 7/33.

4/33 = 0, (12), получили две цифры в периоде;

7/33 = 0, (21), получили опять две цифры в периоде;

сложим эти дроби: 4/33 + 7/33 = (4 + 7) / 33 = 11/33 = 1/3 = 0, (3), здесь в сумме мы получили одну цифру в периоде.

Следовательно, сложив две положительные бесконечные периодические дроби, мы можем получить бесконечную периодическую дробь, в которой количество цифр в периоде будет меньше количества цифр в периоде каждого слагаемого.