Найти рациональные числа, представлением которых являются следующие бесконечные переодические дроби: 0, (87); 1, (3); -0, (123); 0,4 (47); 0,21 (3); 1,45 (23)

Ответы:

Чтобы перевести чисто периодическую дробь в обыкновенную дробь, надо в числитель дроби записать значение периода, а в знаменатель столько 9, сколько цифр в периоде.

0, (87) = 87 / 99 = 29/33; 1, (3) = 1 + 0,3 = 1 + 3/9 = 4/3; - 0, (123) = - 123 / 999 = - 41/333;

Чтобы перевести смешанную периодическую дробь в обыкновенную дробь, надо составить дробь следующим образом:

- в числитель записать разность числа, состоящего из цифр до периода и цифр периода, и числа, состоящего из цифр до периода;

- а в знаменатель записываются 9, столько, сколько цифр в периоде, и 0, столько, сколько цифр до периода.

0,4 (47) = (447 - 4) / 990 = 443 / 990; 0,21 (3) = (213 - 21) / 900 = 16 / 75.

1,45 (23) = (14523 - 145) / 9900 = 7189 / 4950.