В кружке занимаются 23 школьника, каждому из которых 10, 11, 12 или 13 лет. Вместе им 253 года. Сколько в кружке 12-летних, если известно, что их в полтора раза больше, чем 13-летних?

1. Пусть x - количество 13 - летних.

Тогда x * 1,5 - число 12-летних.

Пусть y - количество 11 - летних.

z - число 10-летних.

2. Всего 23 человека.

x + 1.5 * x + y + z = 23.

2.5 * x + y + x = 23.

x - четное, так как сумма - целое число.

x < 8, иначе y + z < 0.

Подходят варианты:

x = 2, y + z = 18.

x = 4, y + z = 13.

x = 6, y + z = 8.

x = 8, y + z = 3.

3. Вместе школьникам 253 года.

x * 13 + 1.5 * x * 12 + y * 11 + z * 10 = 253.

x * 31 + y * 11 + z * 10 = 253.

4. Если x = 8, 8 * 31 = 248, y * 11 + z * 10 = 253 - 248 = 5, что невозможно.

5. Если x = 6, 6 * 31 = 186, y * 11 + z * 10 = 253 - 186 = 67.

67 невозможно разделить на сумму чисел кратного 10 и кратного 11.

6. Если x = 4, 4 * 31 = 124, y * 11 + z * 10 = 253 - 124 = 129.

129 = 30 + 99 = 3 * 10 + 9 * 11.

но 3 + 9 = 12, а y + z = 13 - не подходит.

7. Если x = 2, 2 * 31 = 62, y * 11 + z * 10 = 253 - 62 = 191.

191 = 121 + 70 = 11 * 11 + 7 * 10.

7 + 11 = 18, что требуется.

x * 1,5 = 2 * 1,5 = 3.

Ответ: в кружке 3 школьника 12-летних.